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Citerios de congruencia

Lado Lado Lado (L, L, L)
Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes son congruentes



Lado Ángulo Lado (L, A, L)
Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados correspondientes y el ángulo comprendido entre ellos congruentes.







Ángulo Lado Ángulo (A, L, A)
Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos correspondientes y el lado comprendido entre ellos congruentes.

Lado Lado Ángulo (L, L, A>)

Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados correspondientes y el ángulo opuesto mayor de estos lados congruentes.

Desigualdad triangular

En todo triángulo se cumple que "la suma de las medidas de dos lados, es mayor que la medida del tercer lado". Este hecho, se conoce con el nombre de desigualdad triangular o condición de existencia de un triángulo.

Congruencia de triángulos

Dos triángulos son congruentes si y sólo si, existe una correspondencia entre sus vértices de manera tal que cada par de lados y ángulos correspondientes sean iguales.

Congruencia de ángulos

Para que dos ángulos sean congruentes, sus medidas deben ser iguales.

Ahora, vamos a construir un ángulo congruente al ángulo AOB

• Tracemos un rayo O´X
• Ubiquemos la punta del compás en el vértice O del ángulo AOB y tracemos un arco de circunferencia que corte al rayo OA en H y a OB en G.
• Ahora clavemos la punta del compás en el origen O´ del rayo O´X y con el mismo radio, tracemos un arco de circunferencia que corte al rayo O´X en el punto G´.
• Medir con el compás la distancia entre los puntos H y G. Luego con ese radio, y con centro en G´ tracemos un arco procurando cortar al arco anterior en un punto H´.

Comprobemos..... si medimos con el transportador el ángulo HOG y el ángulo H´O´G´..... ¿Qué obtenemos?

Congruencia de trazos

Para que dos trazos sean congruentes, sus medidas deben ser iguales.

A continuación enseñaremos como construir un trazo congruente a uno dado:

• Dibujemos un trazo cualquiera AB
• Construir un rayo A´B´
• Ubicar una punta del compás en el vértice A y la otra en el vértice B
• Transferir la medida del compás al rayo A´B´
  
  .... Ahora, comprobamos con una regla graduada y YA!
  ¿Qué obtenemos?.... Un trazo A´B´ congruente con AB.
  
  

En la antigüedad, los griegos hacían muchas construcciones geométricas, es decir, construían una figura utilizando solamente compás y una regla no graduada. De esta manera, prescindían de la medición graduada. Sólo la abertura del compás, les servía para copiar medidas de trazos. Esto marca la gran diferencia entre dibujar y construir una figura geométrica.

CONGRUENCIA DE FIGURAS PLANAS

La congruencia es una relación lógica y coherente que se establece entre dos o más cosas.

Por lo tanto, podemos decir que dos figuras planas son congruentes cuando al superponer una sobre la otra, estas "se ajustan perfectamente".

Veamos un ejemplo:

Si tomamos dos hojas tamaño oficio y las superponemos una sobre la otra, observaremos que las hojas tienen el mismo tamaño y la misma forma, lo que nos lleva a concluir que son congruentes.